Conseil :
Tu peux utiliser l'espace en bas ou à côté de chaque exercice pour mettre tes réponses
Exercice 1
1. Rappelle la définition de la valeur absolue d'un réel \(a\).
2. Recopie chacun des énoncés ci – dessous et réponds par Vrai ou faux.
a. Si \(|a|=|b|\) alors \(a = b\).
b. La valeur absolue d'un nombre réel est toujours positive.
c. Si \(b\ne 0\) alors \(\frac{|a|}{|b|} = \left|\frac a b\right|\)
Exercice 2
Résous dans \(\mathbb ℝ\), chacune des équations ci-dessous :
1.\( |4x − 2| = 0\)
2.\( |2x + 3| = 5\)
3. \(|−3x + 1| = −1\)
4. \(|2x − 1| = |x + 4|\)
Exercice 3
On donne les expressions ci- dessous
\(f(x) = |3x − 5 |\) et \(g(x) = |−5x + 2|\)
1. Calcule \(f(0)\) et \(g(−3)\)
2. Ecris chacune des expressions \(f(x)\) et \(g(x)\) sans le symbole de la valeur absolue.
3. Résous l'équation \( f(x) = g(x)\)
Exercice 4
Recopie chacun des énoncés ci – dessous et réponds par Vrai ou faux.
1. L'équation \( x^2 − 7 = 0\) admet deux solutions dans \(\mathbb ℝ.\)
2. L'équation \(x^2 = 9\) a pour solution \(S = {\{3\}}\)
3. L'équation \(x^2 + 7 = 0\) admet deux solutions dans \(\mathbb ℝ.\)
Exercice 5
Résous dans \(\mathbb ℝ\) les équations ci-dessous :
1. \( x^2 − 81 = 0\)
2. \(x^2 + 1 = 0\)
3. \(16x^2 − 25 = 0\)
4. \(2x^2 − 3 = 0\)
Exercice 6
Résous dans \(\mathbb ℝ\) les équations ci-dessous :
1. \( 4x^2 − 9= 0\)
2. \(2x^2 + 8x = 0\)
3. \(x^2 +16 = 0\)
4. \(4y^2 = 9\)
Exercice 7
On donne \(A(x) = (3x – 1)^2– (x + 5)^2\) et \(B(x) = (x − 9)^2 − (7 − 2x)^2\)
1. Factorise \(A(x)\) et \(B(x)\)
2. Résous dans \(\mathbb ℝ\) chacune des équations \(A(x) = 0\) et \(B(x) = 0\)
Exercice 8
Recopie chacun des énoncés ci – dessous et réponds par Vrai ou faux.
1. L'inéquation \((x − 1)(3 − x) ≤ 0\) a pour solution : \(S = \{1; 3\}\)
2. L'inéquation \((x − 5)(2 − x) > 0\) a pour solution : \(S = [2; 5[\)
3. L'inéquation \((5x − 4)(5x + 4) < 0\) admet deux solutions dans \(\mathbb ℝ\)
Exercice 9
Recopie puis entoure la bonne réponse.
L'inéquation \((3 − x)(3 + x) < 0\) a pour ensemble de solutions
1. \(S = [−3; 3]\)
2. \( S = ]−∞; −3[ \cup ]3; +∞[\)
3. \(S = ]−∞; −3] \cup [3; +∞[\)
Exercice 10
Résous dans \(\mathbb ℝ\) les inéquations suivantes :
1. \((2x − 1)(x + 2) ≥ 0\) ; 2. \((x + 3)(2x − 5) < 0\)
3. \((2x − \sqrt 2)(x\sqrt 3− 2) ≤ 0\) ; 4. \(x(3x − 6) > 0\)
5. \((3x + 1)(1 − 4x) ≤ 0\) ; 6. \((−5x + 3)(2x + 3) < 0\)
Exercice 11
On donne \(A(x) = (3x – 1)^2 − (x + 5)^2\) et \( B(x) = (x − 9)^2 − (7 − 2x)^2\)
1. Factorise \( A(x)\) et \(B(x)\)
2. Déduis-en la résolution dans \(\mathbb ℝ\) de chacune des inéquations \(A(x) < 0\) et \(𝐵(x) > 0\)
Exercice 12
On donne \( f(x) = 5x^2 − 20 + (−3x + 6)(4x + 3)\)
1. Factorise l'expression \(f(x)\)
2. Résous dans \(\mathbb ℝ\) l'inéquation \(f(x) ≤ 0\)
Exercice 13
On pose \(A = 2x − 3\)
1. Calcule \(A^2\)
2. Déduis-en une factorisation de \(B = 4x^2 − 12x + 8\)
3. Résous dans \(\mathbb ℝ\) \(B ≤ 0\)
Exercice 14
On donne \(C = 1 − 4(x − 1)^2\)
1. Montre que \(C = (3 − 2x)(2x − 1)\)
2. Résous dans \( \mathbb ℝ\) l'inéquation \((3 − 2x)(2x − 1) < 0\)