Conseil :
Tu peux utiliser l'espace en bas ou à côté de chaque exercice pour mettre tes réponses
Exercice 1
Dans chaque cas, donne trois couples de nombres réels solutions de l'équation donnée.
1. \( 2x −3y = 4\)
2. \( x − 5y = −3\)
3. \(−3x +7y = 1\)
4. \( \frac x 2 + \frac y 2 = 1\)
Exercice 2
1. Dans chaque cas, calcule la valeur de \(x\), connaissant celle de \(y\)
a.\( 3x − 5y + 2 =\) 0 et \( y = −2\)
b. \(4x = 5y − 3\) et \(y = −3\)
c. \(3x + 4y = 5\) et \(y = −4\)
d. \(2\sqrt 2 x − 4\sqrt 2 y − 1 = 3\sqrt 2\) et \(y = \sqrt 2\)
2. Dans chaque cas, calcule la valeur de \(y\), connaissant celle de \(x\)
a. \( 7x − 3y = 9\) et \(x = 2\)
b. \(3x = y − 5\) et \(x = −5\)
c. \( 3x = 1 − 2y\) et \(x = \sqrt 2\)
d. \(\sqrt 3x − 5\sqrt 2y = 1 − \sqrt 3\) et \(x = 2\)
Exercice 3
Précise si le couple \((-3 ; 4)\) est solution de chacun des systèmes d'équations ci- dessous :
1. \(\begin{cases}3x-2y=17\\ y-3x=-15\end{cases}\) ; 2. \(\begin{cases}2x-5y=-26\\ -x+2y=11\end{cases}\)
Exercice 4
1. Résous dans \(\mathbb {ℝ^2}\) chacun des systèmes d'équations ci-dessous en utilisant la méthode de substitution :
a. \(\begin{cases}3x+5y=4\\ 2x+y=5\end{cases}\) ; b. \(\begin{cases}x-2y=3\\ -4x+3y=3\end{cases}\) ; c. \(\begin{cases}3x-y=-3\\ 5x+4y=12\end{cases}\)
2. Résous dans \(\mathbb {ℝ^2}\) chacun des systèmes d'équations ci-dessous en utilisant la méthode de combinaison:
a. \(\begin{cases}3x-5y=3\\ 7x+5y=17\end{cases}\) ; b. \(\begin{cases}7x-4y=1\\ -5x+2y=-1\end{cases}\) ; c. \(\begin{cases}4x-3y=-1\\ 6x+7y=4\end{cases}\)
3. Résous dans \(\mathbb {ℝ^2}\) chacun des systèmes d'équations ci-dessous :
a. \(\begin{cases}2x-y=-8\\ -x+4y=1\end{cases}\) ; b. \(\begin{cases}7x+y=3\\ -11x-3y=15\end{cases}\) ; c. \(\begin{cases}5x-7y=10\\ -6x+8y=5\end{cases}\) ; d. \(\begin{cases}\frac x 5-\frac y 2=1\\ -2x+\frac y 4=11\end{cases}\)
Exercice 5
Résous, en utilisant la méthode graphique, chacun des systèmes d'équations ci-dessous :
\(\begin{cases}2x+y=1\\ -2x+4y=-6\end{cases}\) ; \(\begin{cases}x+3y=3\\ 3x+2y=-5\end{cases}\)
Exercice 6
Résous, par la méthode de comparaison, chacun des systèmes d'équations ci-dessous :
1. \(\begin{cases}a-2b=-1\\ 2a-3b=5\end{cases}\) ; 2. \(\begin{cases}-2r+t=5\\ 4r+3t=-3\end{cases}\) ; 3. \(\begin{cases}2m-3n=1\\ -m=2-2n\end{cases}\) ; 4. \(\begin{cases}2x-y=1\\ y=-x+5\end{cases}\)
Exercice 7
Trouve deux nombres dont la somme est \(180\) et la différence \(30\)
Exercice 8
Trouve les nombre réels \(a\) et \(b\) tels que les couples \((−1 ; 3)\) et \((2 ; −5)\) soient solutions de l'équation \(ax + by − 1 = 0\)
Exercice 9
1. Résous le système : \(\begin{cases}x+y=110\\ 2x+5y=340\end{cases}\)
2. Un théâtre propose deux types de billets les uns à \( 1000 F\) et les autres à \(2500 F\).
On sait que \(110\) spectateurs ont assisté à cette représentation théâtrale et que la recette totale s'élève à \(170000 F\).
Calcule le nombre de billets vendus pour chaque type