Conseil :
Tu peux utiliser l'espace en bas ou à côté de chaque exercice pour mettre tes réponses
Exercice 1
Dans chacun des cas ci-dessous, l'expression proposée est-elle celle d'une application affine ? Si oui indique le coefficient.
1. \(f(x) = - 2x+1\) 2. \(g(x) = \frac 1 2 (x -\frac 3 4 )\) 3. \(h(x) = 6\) 4. \(l(x) = 3x^2\)
5. \(k(x) = \sqrt 3 x\) 6. \(m(x) =\frac{ x+1} x\) 7. \(n(x) =\frac {−5} x\) 8. \(P(x) = x\)
Exercice 2
Soit l'application affine f définie par \(f(x)=-5x + 3\)
1. Calcule l'image par \(f\) de chacun des nombres suivants : \(-3\) ; \(\frac 1 2\) ; \(9\) ; \(0\)
2. Calcule l'antécédent par \(f\) de chacun des nombres suivants : \( -2\) ; \(\frac {−4} 3\) ; \(0\) ; \(\sqrt 3\)
Exercice 3
1. Détermine l'application affine \(f\) de coefficient \(-2\) telle que \(f(3)=-4\)
2. Détermine l'application affine \(g\), telle que \(g(2) = 1\) et \(g(1) = 5\)
Exercice 4
On donne les applications affines \(f\) et \(g\) définies par \(f(x) = 2x – 5\) et \(g(x) = 4x\)
1. Représente graphiquement ces deux applications dans un même repère orthonormal.
2. Détermine graphiquement puis par calcul, les coordonnées de leur point d'intersection A
Exercice 5
1. Détermine l'application affine \(f\), telle que sa représentation graphique (D) passe par les points \(A (1 ; 3)\) et \(B (-1 ; -2)\)
2. Détermine l'équation de la droite (∆) passant par le point \(C (2 ; -1)\) et parallèle à (D).
3. Détermine l'équation de la droite (L) passant par le point\( E (0 ; 4)\) et perpendiculaire à (D).
Exercice 6
On pose \(q(x) = |3x − 2|\)
1. Montre que \(q\) est une application affine par intervalles.
2. Représente graphiquement \(q\) dans un repère orthonormal
Exercice 7
\(f\) et \(g\) sont deux applications affines définies dans \(\mathbb R\) telles que : \(f(x) = |x + 2|\) et \(g(x) = |1 − 2x|\)
1. Montre que \(f\) et \(g\) sont des applications affines par intervalles.
2. Pour quelles valeurs de \(x\) a-t-on\( f(x) = g(x)\) ?
3. Représente graphiquement \(f\) et \(g\) dans un repère orthonormal.
Exercice 8
On donne l'expression suivante : \(f(x) = x + 1 + \sqrt{(2𝑥 − 3)^2}\)
1. Calcule \(f(0)\) et \(f(-1)\)
2. Montre que \(f\) est une application affine par intervalles.
3. Représente graphiquement l'application \(f\) dans un repère orthonormal.
4. Résous dans \(\mathbb R\) chacune des équations suivantes :\( f(x) = x\) ; \(f(x) = x+2\)
Exercice 9
Un gérant de cybercafé propose à ses clients deux types d'options :
Option 1 : 150 F l'heure de connexion internet avec un abonnement mensuel de 3000 F ;
Option 2 : 350 F l'heure de connexion sans abonnement.
1. Une personne a effectué une connexion mensuelle de x heures . On note \(P_1(x)\) et \(P_2(x)\) les prix en francs correspondant respectivement aux options 1 et 2.
Exprime \(P_1(x)\) et \(P_2(x)\) en fonction de \(x\)
2. Dans un repère orthogonal (O, I, J) construis les représentations graphiques de \(P_1\) et \(P_2\). On prendra :
1cm pour 1000F sur l'axe des ordonnées
1 cm pour 2 heures sur l'axe des abscisses
3. a. Détermine graphiquement sur quel intervalle l'option 1 est plus avantageuse que l'option 2.
b. Retrouve le résultat par un calcul.
4. Au bout de combien de temps de connexion deux clients d'options différentes payeront-ils le même prix ?
5. Quelle est l'option la plus avantageuse pour 5 h de connexion ?
Exercice 10
Pour organiser une colonie de vacances pour les 50 enfants de ses employés, une société établie à Dakar lance un appel d'offre auquel trois agences ont soumissionné :
L'agence A réclame pour chacun des ses cars un forfait de 30 000F et 500F pour chaque km parcouru.
L'agence B réclame pour chacun des ses cars un forfait de 40 000F et 300F pour chaque km parcouru.
L'agence C réclame 64 000F pour chacun de ses cars.
1. Etablis une relation exprimant la somme y à payer en fonction du nombre x de km parcourus pour chacune des trois agences.
2. Dans un repère orthogonal, représente graphiquement les trois relations obtenues. On prendra :
1 cm pour 10 km sur l'axe des abscisses
1 cm pour 1000F sur l'axe des ordonnées
3. Détermine graphiquement sur quelle longueur de trajet :
L'agence A réclame plus que l'agence B
L'agence A réclame la même somme que l'agence C
L'agence B réclame moins que l'agence C
4. Les enfants sont répartis en deux groupes :
Le groupe1 va à Thiès, ville distante de 70 km de Dakar
Le groupe2 va à Kaolack, ville distante de 192 km de Dakar.
a. Indique sur chacun de ses deux trajets l'agence le moins chère qui sera retenue.
b. Quelle est l'agence qui n'aura aucun part de ce marché ? pourquoi
Exercice 11
BFEM Octobre 2012
Pour financer une sortie pédagogique, une école décide de vendre les tomates de son jardin.
Le client paye en plus de la quantité de tomates achetée une somme forfaitaire fixe pour le transport.
Un commerçant qui a acheté 300 kg a versé au gestionnaire une somme totale de 125000 F.
Un membre de l'association des parents d'élèves a acheté 100 kg et a payé 45000 F.
1. Calcule le prix d'un kilogramme de tomates et la somme forfaitaire allouée au transport.
2. Soit \(p(x)\) le somme totale, en francs, payée par un client qui a acheté kilogrammes de tomates. Détermine l'expression \(p(x)\)
3. Dans un repère orthogonal, représente graphiquement \(p\) en prenant 1 cm pour 50 kg en abscisses et 1 cm pour 10000 F en ordonnées.
4. Détermine la somme totale à payer pour un achat de 75 kg de tomates
Exercice 12
Un fournisseur d'accès à Internet propose à ses clients 3 formules d'abonnement :
Une formule A comportant un abonnement fixe de 12 000 F par mois auquel s'ajoute le prix des communications au tarif préférentiel de 100 F de l'heure.
Une formule B offrant un libre accès à Internet mais pour laquelle le prix des communications est de 250 F pour une heure de connexion.
Une formule C offrant un libre accès à Internet et comportant une carte d'abonnement annuel de 25 000 F.
Dans les deux premiers cas, les communications sont facturées proportionnellement au temps de connexion.
1. Reproduis et complète le tableau suivant :
Nombre d'heures de connexion | 60 | 80 | |
---|---|---|---|
Prix à payer | Formule A | ||
Formule B | |||
Formule C |
2. Pierre se connecte 60 heures par mois et Fatou 80 heures par mois.
Quelle est la formule la plus avantageuse pour chacune de ces personnes ?
3. On note \(x\) le temps de connexion d'un client, exprimé en heures.
On appelle \(P_A\) le prix à payer en FCFA avec la formule A, \(P_B\) le prix à payer en FCFA avec la formule B et \(P_C\) le prix à payer en FCFA avec la formule C.
Exprimer \(P_A\), \(P_B\) et \(P_C\) en fonction de \(x\)
4. Dans un repère orthogonal trace :
a. la droite (D1), représentation graphique de la fonction \(f : x ⟼ 100x +12000\) ;
b.la droite (D2), représentation graphique de la fonction \(g : x⟼ 250x\) ;
c. la droite (D3), représentation graphique de la fonction \(h : x⟼ 25 000\) ;
(On prendra 1 cm pour 10 h sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 5 000 F sur l'axe des ordonnées)
5. Moïse, qui a choisi la formule A a payé 20 000 F.
a. Détermine graphiquement le temps pendant lequel il s'est connecté.
b. Vérifie le résultat par le calcul.
6.a. Résous dans \(\mathbb R\) l'inéquation : \(250 x \geqslant 100 x + 12 000\)
b. Interprète le résultat obtenu.
7. Détermine graphiquement à partir de quelle durée de connexion par mois la formule C est plus avantageuse que les deux autres.