Conseil :
Tu peux utiliser l'espace en bas ou à côté de chaque exercice pour mettre tes réponses
Exercice 1
Définis les expressions suivantes :
Angle inscrit
Angle au centre
Angles associés
Exercice 2
Les angles cités dans le tableau ci-dessous sont-ils des angles inscrits dans le cercle C (O ; r) ? Si oui, quel est l'arc intercepté et nomme l'angle au centre associé.
Recopie et complète le tableau
Angles | Inscrits (Oui/Non) | Arc intercepté | Angle au centre associé |
---|---|---|---|
\(\widehat{EDF}\) | |||
\(\widehat{ADE}\) | |||
\(\widehat{DAF}\) | |||
\(\widehat{BFA}\) | |||
\(\widehat{DEF}\) |
Exercice 3
On considère dans un cercle, deux angles inscrits et un angle au centre qui interceptent le même arc.
Dans chaque cas, indique la réponse exacte
1. Si l'angle au centre mesure 34°, alors chaque angle inscrit mesure
a. 34°
b.17°
c. 68°
2. Si l'un des angles inscrits mesure 25°, alors l'autre angle inscrit mesure.
a. 25°
b. 12.5°
c. 50°
3. Si l'un des angles inscrits mesure 76°, alors l'angle au centre mesure.
a. 76°
b. 38°
c.152°
Exercice 4
Dans chacun des cas ci-dessous indique la bonne réponse parmi celles qui sont proposées
1. O est le centre du cercle. L'angle \(\widehat{𝐴𝑀𝐵}\) mesure 70° sur la figure................
a | b | c (O milieu de [AB]) |
---|---|---|
2. Sur la figure ci-dessous, A, B et G sont trois points du cercle de centre O. L'angle \(\widehat{𝐵𝐺𝐴}\) mesure ...........
a | b | c |
---|---|---|
80° | 280° | 140° |
Exercice 5
Dans chacun des cas ci-dessous, recopie la ou les réponses exactes.
1. A, B, C et D sont quatre points du cercle de centre O ci-dessous tels que \(\widehat{𝐵𝑂𝐷}=72°\) et \(\widehat{𝐷𝐶𝐴}=36°\) Alors
a. \(\widehat{𝐴𝑂𝐷} =72°\)
b. \(\widehat{𝐷𝐶𝐵}=36°\)
c. [CD) est la bissectrice de l'angle \(\widehat{𝐴𝐶𝐵}\)
2. B, D, F et G sont quatre points du cercle de centre O ci-dessous tels que \(\widehat{FBG}=120°\) et \(\widehat{FGB}=40°\) Alors
\(\widehat{BFG} =20°\) ;
\(\widehat{BDG}=20°\) ;
\(\widehat{BDG}=10°\) ;
Exercice 6
Construis un cercle C (O ; r) et marque sur (C) les points A, B et E tels que A et E soient diamétralement opposés et \(\widehat{𝐴𝐸𝐵}= 30°\)
1. Calcule l'angle \(\widehat{𝐴𝑂𝐵}\)
2. Montre que le triangle AOB est équilatéral
Exercice 7
Construis un triangle ABC puis trace le cercle (C) circonscrit à ce triangle.
Soit O le centre de ce cercle et M le symétrique de B par rapport à O.
1. a. Donne la relation entre les mesures des angles suivants:
b. \( \widehat{MOC}\) et \(\widehat {MBC}\)
c. \(\widehat{MOA}\) et \(\widehat{MBA}\)
d. Déduis-en \(\widehat{ABC}\) en fonction de \( \widehat{AOC}\)
2. a. Compare \(\widehat{BAM}\) et \(\widehat{BCM}\)
b. Déduis-en la nature de chacun des triangles ABM et MCB
Exercice 8
On considère un cercle (∁) de centre O et A, M et B trois points distincts de (∁) non diamétralement opposés deux à deux.
1. Justifie que les triangles AOB, AOM et BOM sont isocèles.
2. Exprime la mesure de l'angle \(\widehat{AOB}\) en fonction de la mesure de l'angle \(\widehat{𝑂𝐴𝐵}\)
3. On note \(\widehat{𝑂𝐴𝐵} \) = 𝑎 ; \(\widehat{𝑂𝑀𝐴} \) = b et \(\widehat{𝑂𝐵𝑀} \) = c
a. Exprime la somme des angles du triangle AMB en fonction de a, b et c.
b. En utilisant la propriété de la somme des angles dans un triangle, exprime 2a en fonction de b et c.
c. Déduis du b. et du 2. l'expression de l'angle \(\widehat{𝐴𝑂𝐵} \) en fonction b et c.
d. Déduis, en factorisant par 2, l'expression de l'angle \( \widehat{𝐴𝑂𝐵}\) en fonction de l'angle inscrit A
Exercice 9
Sur la figure ci-dessous, les points E, F, G et H sont sur le cercle (C) de centre O. Les droites (FH) et (EG) sont sécantes au point I.\( \widehat{HOG} = 130°\) et \(\widehat{EHF} = 40°\)
Calcule la mesure de chaque angle du triangle FGI.
Justifie chaque réponse.
Exercice 10
Soit SUD un triangle tel que SU = 6 cm, \(\widehat{SUD} = 60°\) et \(\widehat{DSU} = 45°\), (C) est le cercle de centre O circonscrit au triangle SUD
1. Fais une figure.
2. Montre que \(\widehat{UOD} = 90°\)
3. Soit A le point diamétralement opposé à D
a. Calcule \(\widehat{SAD}\)
b. Montre que (SU) est la bissectrice de \(\widehat{DSA}\)
4. Soit M un point de l'arc \( \overset{\displaystyle\frown}{DU}\)
a. Quel est l'angle au centre associé à \(\widehat{DMU}\) ?
b. En déduis la mesure de l'angle \(\widehat{DMU}\)
Exercice 11
On considère la figure ci-contre dans laquelle :
– Les points P, F, N, M et G appartiennent au cercle de centre I .
– Le segment [GP] est un diamètre du cercle et le point F appartient à la médiatrice de [MG]
1. Quelle est la nature du triangle GNP ?
2. Démontre que le triangle MGF est un triangle équilatéral.
3. Calcule la mesure de l'angle \(\widehat{ 𝐺𝑁𝐹}\)
Exercice 12
ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 5 cm ; \(\widehat{ 𝐵𝐴𝐶 }=30°.\)
1. Construis ABC.
2. Construis le cercle circonscrit au triangle ABC son centre est O.
3. La hauteur (BI) de ABC coupe (AC) en I et le cercle en J. Détermine \(\widehat{ BJC}\)
4. Calcule les mesures des angles du triangle BOC
5. Calcule les mesures des angles du triangle ABJ.
Exercice 13
On considère la figure ci-contre où le cercle de centre O a pour diamètre AC = 10 cm ;
B sur le cercle tel que AB = 5 cm
1. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifie ta réponse.
2. Calcule la valeur exacte de la distance BC.
3. Calcule la mesure de l'angle \(\widehat{ACB} .\)
4. La parallèle à la droite (AB) passant par O coupe le segment [BC] en H et le cercle en deux points D et E tels que CD < CE.
a. Calcule la mesure de l'angle \(\widehat{HOC}\)
b. Déduis-en la mesure de l'angle \(\widehat{DEC}\) et celle de l'angle \(\widehat{DEA}\)