Conseil :
Tu peux utiliser l'espace en bas ou à côté de chaque exercice pour mettre tes réponses
Exercice 1
Reproduis la figure ci-contre en utilisant le quadrillage du cahier puis construis les vecteurs
\(\overrightarrow{\rm u}+\overrightarrow{\rm v}\)
\(\overrightarrow{\rm x}+\overrightarrow{\rm y}\)
\(\overrightarrow{\rm u}+\overrightarrow{\rm w}\)
\(\overrightarrow{\rm s}+\overrightarrow{\rm t}\)
Exercice 2
a. Construis un triangle ABC tel que AB = 4 cm, AC = 3,5 cm et BC = 3 cm.
b. Construis les vecteurs \(\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm AC}\) ; \(\overrightarrow{\rm BA}+\overrightarrow{\rm BC} \) et \(\overrightarrow{\rm CA}+\overrightarrow{\rm CB} \)
c. Marque le point E milieu de [AB] puis construis le vecteur \(\overrightarrow{\rm AE}+\overrightarrow{\rm CB}\)
Exercice 3
Recopie et complète en utilisant la relation de Chasles.
\(\overrightarrow{\rm BA}+\overrightarrow{\rm AC} = ...\)
\(\overrightarrow{\rm MN}+...=\overrightarrow{\rm MD} \)
\(\overrightarrow{\rm ...A}+\overrightarrow{\rm ...C} =\overrightarrow{\rm KC} \)
\(\overrightarrow{\rm BS}=\overrightarrow{\rm ...C} + ...\)
\(\overrightarrow{\rm MN}=...+...\)
Exercice 4
Réduis les sommes ci-dessous.
\(\overrightarrow{\rm u}=\overrightarrow{\rm BL} + \overrightarrow{\rm LC}+\overrightarrow{\rm CK}\)
\(\overrightarrow{\rm v}=\overrightarrow{\rm AH} + \overrightarrow{\rm NA}+\overrightarrow{\rm HP}\)
\(\overrightarrow{\rm w}=\overrightarrow{\rm OE} + \overrightarrow{\rm KO}+\overrightarrow{\rm EK}\)
\(\overrightarrow{\rm s}=\overrightarrow{\rm OE} - \overrightarrow{\rm EC}+\overrightarrow{\rm KO}\)
Exercice 5
Soit ABCD un parallélogramme. Démontre que :
1. \(\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm AD} = \overrightarrow{\rm AC}\)
2. \(\overrightarrow{\rm DB}=\overrightarrow{\rm DA} + \overrightarrow{\rm DC}\)
Exercice 6
Soit A, B et C trois points tels que \(\overrightarrow{\rm AB}+3\overrightarrow{\rm AC} = \overrightarrow{\rm O}\)
Démontre que \(\overrightarrow{\rm BA}= \frac 3 4 \overrightarrow{\rm BC}\) et \(\overrightarrow{\rm CA}= \frac 1 4 \overrightarrow{\rm CB}\)
Exercice 7
Reproduis la figure ci-contre en utilisant le quadrillage du cahier puis construis les vecteurs : \(2\overrightarrow{\rm u}\); \(-\overrightarrow{\rm u}\); \(\frac 3 2\overrightarrow{\rm u}\); \(-\frac 2 3\overrightarrow{\rm u}\);
Exercice 8
1. Construis un triangle ABC tel que AB = 5 cm , AC= 4 cm et BC = 3, 5 cm.
2. Construis les points M, N et P tels que \(\overrightarrow{\rm AM}=\frac 1 2\overrightarrow{\rm AB}\) ; \(\overrightarrow{\rm CN}=\frac {-3} 4\overrightarrow{\rm CA}\) et \(\overrightarrow{\rm BP}=\frac{-1} 2\overrightarrow{\rm AB}\)
3. Démontre que le quadrilatère AMBP est un parallélogramme.
Exercice 9
Démontre que les vecteurs \(\overrightarrow{\rm u}\) et \(\overrightarrow{\rm v}\) sont colinéaires dans chacun des cas ci-dessous.
1. \(\overrightarrow{\rm u}=\overrightarrow{\rm AB}\) et \(\overrightarrow{\rm v}=2\overrightarrow{\rm AB}\)
2. \(\overrightarrow{\rm u}=\frac 1 2\overrightarrow{\rm AB}\) et \(\overrightarrow{\rm v}=4\overrightarrow{\rm AB}\)
3. \(\overrightarrow{\rm u}=\frac 3 4 \overrightarrow{\rm AB}\) et \(\overrightarrow{\rm v}=\frac 7 3\overrightarrow{\rm AB}\)
Exercice 10
Soit ABC un triangle
1.a. Construis les points M et N tels que \(\overrightarrow{\rm AM}=\frac 3 4 \overrightarrow{\rm AB}\) et \(\overrightarrow{\rm AN}=\frac 3 4 \overrightarrow{\rm AC}\)
b. Démontre que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
2.a. Construis les points H et P tel que \(\overrightarrow{\rm MH}=\frac 1 2 \overrightarrow{\rm MN}\) et \(\overrightarrow{\rm BP}=\frac 1 2 \overrightarrow{\rm BC}\)
b. Démontre que les points A, H et P sont alignés.
Exercice 11
Soit ABC un triangle
1.a. Construis les points E et F tels que \(\overrightarrow{\rm CE}=\frac {-1}3 \overrightarrow{\rm CA}\) et \(\overrightarrow{\rm CF}=\frac {-1}3 \overrightarrow{\rm CB}\)
b. Démontre que les droites (EF) et (AB) sont parallèles.
2.a. Construis les points O et N tel que \(\overrightarrow{\rm EO}=\frac 2 5 \overrightarrow{\rm EF}\) et \(\overrightarrow{\rm AN}=\frac 2 5 \overrightarrow{\rm AB}\)
b. Démontre que les points C, O et N sont alignés.