Conseil :
Tu peux utiliser l'espace en bas ou à côté de chaque exercice pour mettre tes réponses
Exercice 1
1. Recopie et complète par le nombre qui convient.
\(\frac{-8}{14}=\frac{16}{...}\)
2. Recopie et complète par les nombres qui conviennent.
\(\frac{10}{8}=\frac{5}{...} ; \frac{-15}{9}=\frac{5}{...}\)
3. Recopie et complète par les nombres qui conviennent
\(\frac{-14}{10}=\frac{...}{5} =\frac{-28}{...}\)
Exercice 2
1. Recopie et complète par les nombres qui conviennent
\(\frac{17}{30}=\frac{...}{60} ; \frac{3}{5}=\frac{...}{60} ; \frac{8}{15}=\frac{...}{60} ; \frac{11}{20}=\frac{...}{60} ; \frac{1}{2}=\frac{...}{60}\)
\(\frac{7}{10}=\frac{...}{60} ; \frac{5}{6}=\frac{...}{60} ; \frac{2}{3}=\frac{...}{60} ; \frac{7}{12}=\frac{...}{60} ; \frac{3}{4}=\frac{...}{60}\)
2. Déduis- en le rangement dans l'ordre croissant des rationnels suivants :
\(\frac{17}{30} ; \frac{3}{5} ; \frac{8}{15} ; \frac{11}{20} ; \frac{1}{2} ; \frac{7}{10} ; \frac{5}{6} ; \frac{2}{3} ; \frac{7}{12} ; \frac{3}{4}\)
Exercice 3
Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses a, b, c sont proposées. Pour chaque énoncé, relève le numéro suivi de la (ou les) réponse (s) choisie(s)
N° | Énoncés | Réponse a | Réponse b | Réponse c |
|---|---|---|---|---|
1 | Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme | \(\frac{a}{b}\) avec \(a\in \mathbb{Z} ; b\in \mathbb{Z}\) | \(ab\) avec \(a\in \mathbb{Z} ; b\in \mathbb{Z}^{*}\) | \(\frac{a}{b}\) avec \(a\in \mathbb{Z} ; b\in \mathbb{Z}^{*}\) |
2 | L'opposé de − \(\frac{7}{2}\) est : | − \(\frac{2}{7}\) | \(\frac{7}{2}\) | \(\frac{2}{7}\) |
3 | Si \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) avec \(b\ne0\) et \(d\ne0\) alors : | \(ad=bc\) | \(ab=cd\) | \(ac=bd\) |
4 | Si \(x<y\) et \(z<0\) alors | \(x\times z < y\times z\) | \(x\times z > y\times z\) | \(x+ z < y+ z\) |
5 | Le rationnel \(\frac{-3}{-5}\) est aussi égal à : | \(\frac{3}{5}\) | \(\frac{-5}{-3}\) | \(\frac{15}{25}\) |
6 | L'inverse de \(\frac{-11}{4}\) est : | \(\frac{11}{4}\) | \(\frac{-4}{11}\) | \(\frac{4}{11}\) |
Exercice 4
Recopie et complète par le symbole \(\in\) ou \(\notin\)
1.\(\frac{21}{3}...... \mathbb{N}\) ; \(\frac{41}{3}...... \mathbb{N}\) ; \(\frac{41}{3}...... \mathbb{Q}\)
2.\(\frac{21}{3}...... \mathbb{D}\) ; -\(\frac{40}{12}...... \mathbb{Q}\) ; \(\frac{125}{375}...... \mathbb{Q}\)
3.-\(\frac{365}{73}...... \mathbb{Z}\) ; \(\frac{121}{11}...... \mathbb{Q}\) ; \(\frac{42}{6}...... \mathbb{D}\)
4.\(15,5 ...... \mathbb{Q}\) ; \(\frac{41}{3}...... \mathbb{D}\) ; \(\frac{3}{4}...... \mathbb{Q}\) ; -\(\frac{45}{3}...... \mathbb{N}\)
Exercice 5
1. Lequel des deux rationnels \(\frac{15}{10}\) et \(\frac{5}{7}\) est irréductible?
2. Rends irréductible les rationnels suivants : \(\frac{30}{15}\) ; \(\frac{7}{21}\) ; \(\frac{50}{30}\) ; \(\frac{28}{42}\) ; \(\frac{84}{30}\)
Exercice 6
Donne, si possible, l'inverse de chacun de ces rationnels :
\(a=\frac{7}{8}\) ;\( b=\frac{5}{7}\) ; \(c=\frac{-6}{7}\) ; \(d=\frac{0}{2}\)
Exercice 7
1. Effectue les calculs suivants :
\(A=\frac{-13}{7}+\frac{4}{7}\) \( B=\frac{-5}{11}-\frac{-7}{11}\) \(C=\frac{7}{9}-\frac{4}{9}\) \(D=\frac{7}{5}+\frac{2}{3}\) \( E=\frac{-4}{5}-\frac{7}{4}\) \(F=\frac{-13}{7}+2\)
\(G=-7+\frac{9}{2}\) \( H=\frac{-4}{7}\times\frac{-5}{3}\) \(I=\frac{3}{7}\times5\) \(J=\frac{-4}{3}\div\frac{8}{5}\) \( K=9\div\frac{17}{4}\) \(L=\frac{7}{3}\div8\)
2. Calcule et donne le résultat sous forme irréductible :
\(A=\frac{6}{7}-\frac{4}{7}\times\frac{5}{2}\) \(B=\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\times\frac{4}{9}+\frac{1}{2}\) \(C=(2-\frac{1}{3})+(5+\frac{5}{6})\) \(D=\frac{\frac{2}{5}}{3-\frac{7}{10}}\)
Exercice 8
Calcule et donne le résultat sous forme irréductible :
\(G=\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\times\frac{25}{7}\) ; \(H=(\frac{2}{8}-\frac{3}{15})+\frac{3}{10}\) \(I=\frac{\frac{5}{4}+\frac{2}{5}}{2-\frac{7}{5}}\) ; \(E=\frac{24}{15} : \frac{36}{25}\) ; \(F=\frac{72}{162} : \frac{108}{54}\) ; \(K=\frac{\frac{2}{3}-\frac{5}{2}+1}{\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{3}{2}}\)
Exercice 9
Calcule les expressions en donnant les résultats sous forme irréductible :
\(A=\frac{3}{14}+\frac{5}{21}\) ; \(B=\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\times\frac{10}{3}\) ; \(C=\frac{-8}{45}\times\frac{27}{32}\) \(D=\frac{5}{3}-\frac{2}{3}\div\frac{7}{4}\) ; \( E=(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}) : (\frac{2}{3}+\frac{1}{4})\)
Exercice 10
Calcule les expressions en donnant le résultat sous forme irréductible :
\(a=\frac{15}{26}\times\frac{39}{25}\times\frac{2}{9}\) ; \(b=\frac{24}{35} : \frac{18}{49}\) ; \(c=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times(\frac{3}{4}-\frac{4}{3})\) ; \(d=(\frac{1}{2}-\frac{2}{3} : (\frac{3}{4}-\frac{4}{5})\)
Exercice 11
On donne \(a=\frac{2}{3}\) ; \(b=-\frac{3}{4} \); \(c=-\frac{4}{5}\) et \(d=\frac{5}{6}\)
Calcule la valeur numérique de chacune des expressions littérales ci-contre:
A=a-b
B=a+d
C=a-c
D=(b-c)\times a
E=(d+c) : b
F=a\times c-b+c\div d
Exercice 12
Calcule les expressions ci-dessous et donne le résultat sous forme irréductible :
\(A=\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\times\frac{7}{5}\) \(B=\frac{2}{3}\times(-9)\times\frac{12}{14} \) \(C=5-\frac{7}{8}+\frac{2}{3}\) \(D\frac{\frac{2}{3}-\frac{5}{2}+1}{\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{3}{2}}\)
Exercice 13
Calcule et donne le résultat sous forme irréductible :
\(A=\frac{6}{7}-\frac{4}{7}\times\frac{5}{2}\) \(B=\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\times\frac{4}{9}+\frac{1}{2}\) \(C=\frac{34}{5} : (\frac{4}{5}-\frac{3}{8})\) ; \(D=\frac{2}{3}-\frac{1}{4}: \frac{2}{3}+\frac{1}{4}\)
Exercice 14
Sachant que \(a=\frac{2}{3} ; b=-\frac{1}{4} ; c=\frac{2}{5} ; d=-\frac{1}{2}\) , calcule chacune des expressions littérales ci-contre et donne le résultat sous forme irréductible.
X=ab+cd
Y=\frac{a+b}{b+c}
Exercice 15
Calcule, dans chacun des cas ci-contre, les valeurs numériques des expressions E, F, G et H telles que :
\(E=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}-\frac{3}{c} ; F=\frac{b}{a}+\frac{a}{b} ; G=\frac{a}{b+c} ; H=a-\frac{c}{a+b}\)
1) \(a=3 ; b=5 ; c=7\)
2) \(a=-2 ; b=\frac{2}{5} ; c=1\)
3) \(a=\frac{1}{2} ; b=\frac{-1}{3} ; c=\frac{3}{5}\)
4) \(a=-\frac{5}{2} ; b=\frac{5}{2} ; c=-1\)
Exercice 16
Calcule les expressions ci-dessous en donnant les résultats sous forme irréductible :
\(A=\frac{3}{14}+\frac{5}{21}\) \(B=\frac{1}{2}-\frac{3}{5}+\frac{2}{3}+\frac{7}{2} \); \(C=\frac{32}{128}-\frac{12}{36}+\frac{75}{50} \) \(D=-\frac{8}{45}\times\frac{27}{32}\) \(E=\frac{4}{3}+\frac{2}{5}\times\frac{10}{3} \) \(F=\frac{3}{5}\times\frac{10}{3}-\frac{2}{4}\times\frac{9}{81} \)
Exercice 17
Calcule les expressions ci-dessous en donnant les résultats sous forme irréductible :
\(A=7\times\frac{9}{21} \) \(B=\frac{12}{35}\times 5\) \(C=\frac{3}{5}\times\frac{15}{6}\) \(D=\frac{26}{5}\times\frac{15}{13} \) \(E=\frac{3}{16}\times\frac{2}{9}\) \(F=\frac{25}{49}\times\frac{28}{5}\times\frac{33}{10s}\)
Exercice 18
1. Simplifie les fractions suivantes :\( \frac{25}{45}\) ; \(\frac{70}{84}\) .
2. On donne les expressions suivantes :
\(A=\frac{14}{3}\times\frac{5}{7} \)
\(B=\frac{9}{16}\times\frac{4}{15} \)
\(C=\frac{24}{35}\times\frac{22}{3}\times\frac{28}{44}\)
2 Sans effectuer l'opération, rends irréductible chacun des produits A, B et C.
Exercice 19
Calcule chacune des expressions A, B, C, D, E et F puis donne chaque résultat sous forme irréductible
\(A=\frac{4}{7}+\frac{5}{6} \) \(B=\frac{2}{5}-\frac{9}{15} \) \(C=\frac{25}{16}\times\frac{12}{15}\) \(D=\frac{-3}{8}\times\frac{7}{-6}\times\frac{4}{-9}\) ; \(E=\frac{14}{5}\div (-\frac{21}{65})\) \(F=\frac{\frac{2}{5}+\frac{9}{15}}{1+\frac{3}{4}}\)
Exercice 20
Calcule chaque expression et donne le résultat sous forme irréductible :
\(D=\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\times\frac{5}{9}\) \( E=\frac{3}{2}+\frac{5}{4}\times\frac{2}{15}\) \(F=\frac{5}{7}\times(\frac{9}5{}-\frac{3}{4})\)
Exercice 21
Calcule chaque expression ci-dessous et donne le résultat sous forme irréductible :
\(A=\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}+\frac{7}{5} \) \( B=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\times\frac{7}{10} \) \(C=(3+\frac{5}{7})\times 7\) \(D=\frac{8}{5}\times\frac{3}{4}-2\times\frac{3}{10}\) \(E=\frac{5}{8}\times\frac{8}{3}\times\frac{7}{25}+2\)
Exercice 22
Calcule chaque expression ci-dessous et donne le résultat sous forme irréductible :
\(A=(\frac{1}{9}-\frac{1}{7})\times (\frac{7}{3}-1) \) \( B=(\frac{1}{3}+\frac{5}{2})\times (\frac{5}{2}-\frac{1}{3})\) \(C=(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{7}{24})\times (\frac{12}{49})\) \(D=(\frac{7}{5}-\frac{3}{2})-[\frac{7}{8}-(\frac{3}{4}-2)]\) \(E=(\frac{1}{9}-\frac{2}{27})\times (\frac{54}{5})\) \(F=\frac{7}{3}\times (\frac{2}{5}-4) \)
Exercice 23
Pour chacune des expressions A, B, C, D et E ci-dessous, calcule et donne le résultat sous forme irréductible.
\(A=\frac{4}{7}\times\frac{27}{44}\times\frac{99}{18}\) \(B=\frac{17}{5}+\frac{21}{4}-\frac{44}{11}\) \(C=\frac{109}{63}-\frac{25}{48}+\frac{111}{17}\) \(D=(-\frac{11}{4}+\frac{32}{5})\times (-9+\frac{7}{15})\times (-\frac{4}{3})\) \(E=\frac{4-\frac{7}{5}\times\frac{3}{6}+\frac{11}{2}-\frac{5}{8}}{25-144\times\frac{5}{12}+\frac{100}{4}}\)
Exercice 24
Calcule chacune des expressions ci-dessous et donne le résultat sous forme irréductible :
\(A=\frac{2\times (2-4)}{3}-\frac{5\times (2+7)}{8}+\frac{7\times (2+3)}{6}\) \(B=\frac{5\times (2+2)}{7}-\frac{4\times (2-3)}{5}-\frac{8\times (2-4)}{35}\) \(C=\frac{4\times 2-1}{5}-\frac{3\times (2\times 2-5)}{8}-\frac{2-8}{20}\) \(D=\frac{-\frac{1}{4}\times (2-3)}{-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}}+\frac{-\frac{1}{2}\times (2\times 2-5)}{-\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}\)
Exercice 25
Mets chacune des expressions ci-dessous sous la forme d´un produit de puissances de facteurs premiers
\(A=(2\times 3)^{-4} \times (2^3)^{-2}\times 3^2\times 2^{-2}\) \(B=(7^3\times 2^4)^{-2} \times (7^3)^{-2} \times 21\times 3\) \(C=\frac{2^3 \times 3^{-2} \times (2^-1)^3\times 3^3}{(3^2)\times (2^2 \times 3)^{+3}}\) \(D=\frac{14\times 3^{-2} \times 0,5 \times (2^{-1})^{-3}\times 7^3}{(7^2)^{-2} \times (2^2 \times 7)^{-3}}\)
Exercice 26
Écris chacune des expressions ci-dessous sous la forme \(10^p\) avec \(p\in \mathbb{Z}\):
\(A=\frac{10^{-5}\times 10^2}{10^{-7}\times 10^{-4}}\) \(B=\frac{8\times 10^5 \times 25 \times 10^{-6}}{20\times (10^2)^5 \times 100}\) \(C=\frac{0,25+0,5.10^{-2}-15.10^{-2}}{1,05.10^{-3}}\) \(D=\frac{4\times 10^{-5}\times 0,5\times 10^7}{10^7\times 2.10^{-9}}\)
Exercice 27
Calcule chacune des expressions ci-dessous et donne le résultat sans le symbole de valeur absolue :
\(A=|4-\frac{9}{7}|\) \(B=|1-\frac{1}{4} :7|\) \(C=\vert\frac{3}{4}-\frac{4}{3}\vert\) \(D=|\frac{2}{3}-\frac{1}{2} : 3|\)
Exercice 28
On considère les encadrements suivants : \(1,720 < x < 1,721\) et \(1,5 < y < 1,51.\)
1. Donne un encadrement d'ordre 1 de\( x + y\).
2. Donne un encadrement d'ordre 2 de \(x–y\) puis déduis-en une valeur approchée de\( x-y\) par défaut