Conseil :
Tu peux utiliser l'espace en bas ou à côté de chaque exercice pour mettre tes réponses
Exercice 1
Recopie et complète les expressions ci-dessous
1. \(a (b + c) = .................. ; (x + y) z = ............. ; (u + v) (w + t) =...............\)
2.\( a (b − c) = ............ ; (x − y) z = .......... ; (u − v) (w − t) =..............\)
3. \((a− b) (c + d) = ................ ; (u + v) (w − t) = ..........................\)
Exercice 2
Recopie et complète les expressions ci-dessous:
1. \((a +.......)^2 = ..........+ 2ab +...........\)
2.\((.......− b)^2 = a..........− .........+.......\)
3.\((a+b)(a......b) = a........− b^2............\)
Exercice 3
Calcule de deux manières différentes les expressions ci-après: \((x – y)^2\) ; \((x + y)^2\) et \((x + y)(x− y)\)
1. pour \(x = 2,3\) et \(y = −5,1\) ;
2. pour \(x = \frac{5}{4}\) et \(y =\frac{2}{3}\)
Exercice 4
Développe les expressions ci-dessous
\(A = 4a (3 + 2a)\) ; \(B = 4b (3−2b)\) ; \(C = −4i (3 + 2i)\) ; \(D = −4j (3-2j)\) ; \(E = −4k (−3+2k)\) ; \(L = −4c (−3 – 2c)\)
Exercice 5
Développe les expressions ci-dessous:
\(M = 8m (m^3 + 2m)\) ; \(N = 9n^3(2n^3−3n)\) ; \(U = −3x^4(2x^4−x^2)\) ; \(V = (9p-7) (-4p^2)\) ; \(Q =\frac{8}{3}(\frac{5}{8}𝑞 − 3) \) ; \(R = (\frac{4}{9}r − \frac{1}{7}) (\frac{5}{7}\times\frac{3}{7}) \) ; \(P = \frac{-3s}{5}\times (\frac{s^3}{5}-\frac{1}{3}) \) ; \(T = (\frac{-2}{15}t-\frac{1}{5})\times (\frac{-3t}{5}\times\frac{1}{2})\)
Exercice 6
Réduis chacune des expressions ci-dessous:
\(A=7a^4-5a^4+11a^4\) ; \(B=–5b^3– (4b^3+5 b^3) + (3b^2−2b^3)\) ; \(C = 3y^4+(2y^2)^2+ 5(2y^4−4y \times y^3)\) ; \(D=\frac47d^5+\frac32d^3-\frac5{21}d^5+\frac56d^3\) ; \(E=\frac{3e^2+2e-2}{4}-\frac{4e^2-2e+3}{4}\)
Exercice 7
Développe et réduis les expressions ci-dessous
\(A = (9 + 3u) (2u + 5) \) ; \(B = (7v− 3) (3v + 2)\) ; \(C = (4w−5) (2w−8) \) ; \(P = (3x^3−8) (3x^3−1)\) ; \(Q = (4y^3−3) (4y^4+ y) R = (5z^5− 5z^4) (−3z^3−3z^2).\)
Exercice 8
Développe après avoir réduis chaque facteur
\(A = (9a−a−8)(3a^3−a^3)\) ; \(B = [7b^3−(b^3−a^2+ 5a^2)](b^3+b^3−3a^2−a^2)\) ; \(Z = [5c^4−(−c^2+ c^4)](4b−4 + 2a^2+4b− 3a^2) \) ; \(D = [3d−d(5−2d)+c−2d^2][a^4−a^4(2−bc)]\)
Exercice 9
Développe les expressions ci-dessous
\(X = (2j + 7,3)^2\) ; \(Y = (k^3+ k)^2\) ; \(L = (\frac y 5 + \frac1 3)^2 \) ; \(M = (\frac5 3 m + \frac{m^2}2)^2 ;\) ; \(N =(n^2 + \frac1{n^2})^2\) ; \(P = (4x−0,5−x)^2\) ; \(Z = (4p^2 +\frac 79 − \frac2 3)^2 \) ; \(Q = (\frac5{12} q^3 + 4q − q)^2 R = (4r^4 + \frac{2r }5 − \frac1 4 r^4)^2\)
Exercice 10
Développe les expressions ci-dessous
\(S = (a − 1,2)^2 \) ; \(U = (𝑡 −\frac 1 3)^2\) ; \(T = (\frac u5 − \frac 7 4)^2\) ; \(W = (𝑣^2 − \frac 1{𝑣^3})^2 \) ; \(V = (\frac{4𝑤} 7−\frac w8)^2\) ; \(A = (3x−x−6)^2 \) ; \(B = (6y^3−y−5y)^2 \) ; \(C = (3𝑧^2 +\frac 9 7− \frac 2 3)^2\)
Exercice 11
Développe les expressions ci-dessous
\(A = (4x+1)(4x−1)\) ; \(B = (𝑥^2 +\frac 1 2) (𝑥^2 − \frac1 2)\) ; \(C = (2𝑥𝑦^3 +\frac 1 2) (2𝑥𝑦^3 −\frac 1 2)\) ; \(D = (9z^3−z) (9z^3+z)\) ; \(E = (−\frac 1 7 + 6𝑡^2) (− \frac1 7 − 6𝑡^2)\)
Exercice 12
Dans chaque cas, développe les deux expressions données et compare les.
\(a. (x+3)^2 et (−x−3)^2\)
\(b. (− \frac5 7 − 6𝑡)^2 et (\frac 5 7 + 6𝑡)^2\)
\(c. (7y + (−8))^2 et (8 −7y)^2\)
Exercice 13
Développe et réduis les expressions ci-dessous
\(A = 5(a−2)(4a+3)−(a−3)(a+3) \) ; \(B = b^2(5b−3) + (2b+3)^2\) ; \(C = (2e+1)(2e−1)2−(2e+1)(2e−1)\) ; \(E = 5x^2[(x+5) − (y−5)]− (5−x)(5−y)\) ; \(D = 3(d−1)^2− 4[d(2d+1)−3d^2]\)
Exercice 14
Factorise chacune des expressions ci-dessous:
\(A = 7,5 \times 3 + 7,5 \times 9 + 7,5 \times 5\) ; \(B = 11\times 3 − 11\times 3,2 + 11× 8,3\) ; \(C = 30 \times 4,8 − 2\times 15\times 9− 3\times 4\times 10\) ; \(D = \frac{12\times 5} 7 − 10 \times \frac{12} 7 + \frac 4 7 \times 3 ×\times \frac 5 2\)
Exercice 15
Factorise chacune des expressions ci-dessous:
\(A = 49 – 7a \) ; \(B = 60b + 6 \) ; \(C = 36x −12\) ; \(D = 6a −12d + 18c\) ; \(E = 6,2 x + 12,4e – 37,2 \) ; \(F = \frac 5 4𝑒 + \frac{35}4𝑦 − 2,5\)
Exercice 16
Factorise chacune des expressions ci-dessous:
\(A = 3x−2xy\) ; \(B = y ^2−7y \) ; \(C = 6a^2+ 6a^3\) ; \( D= d^4+ d^2 \) ; \(E = z^7− 2z^6 \) ; \(F = 16c^3+ 32c\)
Exercice 17
Factorise chacune des expressions ci-dessous:
\(A = 7a^3+ 14a^2 + 21^a\) ; \(B = −5b^3 + 15b^2 – 60b\) ; \(C = 4x^4 + 8x^3 + 16x^2 + 32x\)
Exercice 18
1. Factorise chacune des expressions ci-dessous:
A = \(ab^2 + a^2 b – a^2 b^2\) ; B = \(6ab^2 –4 a^2b^3+ 20ab^3\) ; C = \(50x^3 y^2 − 150x^4 y^3 + 100x^2 y^2\)
2. Calcule A et B pour \(a = -1\) et \(b = 2\).
3. Calcule C pour \(x = 1\) et \(y = -1\).
Exercice 19
Factorise chacune des expressions ci-dessous:
\(A = x (3y−4) + 4(3y−4) \) ; \(B = x (2a + 3) – 7(2a + 3)\) ; \(C = 5z (3a +5) + 15(3a + 5) \) ; \(D = 7d (2− 5x) – 21d (2−5x)\)
Exercice 20
Factorise chacune des expressions ci-dessous
\(A = (x + 3) (3x−2) + (x + 3) (2x−3) \) ; \(B = (2y−3) (4x−1) –2x (2y−3) \) ; \(C = (3a−1) (4x + 7) + (4x+7) (5a−2) \) ; \(D = (11x+3) (2x−1) −(11x+3)\)
Exercice 21
Factorise chacune des expressions ci-dessous :
\(A = (3x−7) (4x+2) – (6x−14) (5x+3)\) ; \(B = a (a+5) + 4a +20\) ; \(C = 13y+26− y (y+2)\) ; \(D = (2z−3) (5z−2) + 24z−36\) ; \(E = (x−3) (2x+1) − (7x+3) (3−x)\) ; \(F = 6−15u + (5u−2) (3+5u)\)
Exercice 22
Factorise chacune des expressions données ci-dessous:
1). \(x^2+ 10x +25 ; 9y^2+ 24y +16 ; z^2 +\frac 2 3 z +\frac 1 9 ; 9u^2 + \frac 6 5 u +\frac 1 {25}\)
2).\( x^2−6x+9 ; 25a^2−10a + 1 ; b^2− \frac 2 3 b + \frac 1 9 ; 16v^2− v+ \frac1 {64}\)
3). \(x^2− y^2 ; y^2−100 ; a^2 −9b^2 ; 16c^2− 25d^2 ; \frac {u^2} 9 − \frac 4 {25} .\)
Exercice 23
Factorise chacune des expressions ci-dessous
\(A = (x+1)^2−9 ; B = 16 – (2y+7)^2 ; C = 9z^2 –(z+4)^2 ;\) \(D = (4d+7)^2− (3d−1)^2 ; E = 36(a −\frac 1 2 )^2 − 49(2a − \frac 3 7 )^2 ;\) \(F = 64(\frac 3 8 – g)^2 − 81(\frac2 3 − \frac g 9 )^2 ; G = − (4x−1)^2 +16(x+3)^2.\)
Exercice 24
Factorise, en faisant apparaître une identité remarquable, chacune des expressions ci-dessous
1. \(A = –x^2 – 8x− 16 ; B = −9 +12y −4y^2 ; C = 2x^2+12x+18 ; D = d^3−8d^2+16d\)
2.\( E = 5x^2− 125 ; F = t^3−16t ; G = 27g−3g^3 ; H = \frac {u^2} 2 − 8\)
Exercice 25
Factorise chacune des expressions ci-dessous :
1. \(A = a^2 (a−1) − 9(a−1) ; B = b^2(b−7) – 16(b−7)^3\)
2.\( C = x^2−10x +25 – 16y^2 ; D = − (z−5)^2 + 4z^2+12^z + 9\)
3. \(E = (m^2+\frac 2 3 m+\frac 1 9 ) – (9n^2−30n+25) ; F = (25x^2+30x+9) −16(x+1)^2\)
Exercice 26
Soit l'expression suivante : \(A = (3x−2) (4x−3) + 15x – 6\)
1. Développe et réduis A.
2. Factorise A
3. Dans chacun des cas ci-dessous, après avoir calculé la valeur numérique de A en utilisant sa forme factorisée puis sa forme développée, indique la forme qui nécessite le minimum d'opérations.
a.\( x = −3\)
b. \(x = 0\)
c.\( x = \frac 2 3\)
d. \(x = 7\)
Exercice 27
Soit l'expression suivante : \(B = (3x−2) (x+5) – (x^2 – 25).\)
1. Factorise B.
2. Développe et réduis B
3. Calcule la valeur de B pour\( x = 0\) puis pour \(x = \frac{−3}2\)
Exercice 28
Soit l'expression suivante : \(C = (x−1) (9x+4) –(x^2 – 2x+1)\)
1. Factorise C
2. Développe et réduis C
3. Calcule la valeur de C pour \(x = 1\) puis pour \(x = \frac{−1}2\)
Exercice 29
Soit les expressions suivantes :\( D = (3x−2)(5x+6) + (2−3x)\) et \( E = (3−4x)^2−(1−2x + x^2)\)
1. Factorise D et E
2. Développe puis réduis D et E
3. Soit \(P = D + E\) et \(Q = \frac 2 3 D − \frac 1 5 E.\) Factorise P et Q
4. Calcule la valeur de P pour\( x = \frac 2 3\)
5. Calcule Q pour\( x = −\frac 3 5\) puis pour\( x = − \frac{12}{35}\)\(\)