Conseil :
Tu peux utiliser l'espace en bas ou à côté de chaque exercice pour mettre tes réponses
Exercice 1
Dans chacun des cas ci-contre, l'expression proposée est-elle celle d'une application linéaire ? Si oui, indique le coefficient de linéarité.
1. \(f(x) = 0\) ; 2. \(f(x) = - 2\) ; 3. \(f(x) = 3\) ; 4. \( f(x) = 2x\)
5. \(f(x) = 4 𝑥^2\) ; 6. \(f(x) = 3x\) ; 7. \(3 f(x) = x\) ; 8. \(f(x) = \frac x 3\)
9. \(f(x) = - x\) ; 10. \(f(x) = - 3 + 7x\) ; 11. \(f(x) = 4x + 5x\)
Exercice 2
Détermine le coefficient de l'application linéaire \( f\) dans chacun des cas ci-dessous :
1. \(f(9) = - 6\)
2. \(f(\frac 1 4 ) = \frac 2 5\)
Exercice 3
On donne les applications linéaires suivantes \(m\), \(k\) et \(l\) telles que :
\(m(x) = x 3\) , \(k(x) = − \frac 1 2 x\) , \(l(x) = 7x\)
1. Indique le coefficient de linéarité de chaque application linéaire.
2. Calcule l'image de chacun des rationnels suivants : \(- 2\) ; \(\frac 1 3\) ; \(− \frac 3 2\) par les applications linéaires \(m\), \(k\) et \(l\).
Exercice 4
Soit \(f\) l'application définie par \(f(x) = −2x\)
Calcule l'image par f de chacun des nombres suivants :\( 1\), \(−5\) et \(0\)
Exercice 5
Soit l'application linéaire \(g\) telle que \(g(6) = 18\).
Que représente \(18\) pour \( 6\) et \( 6\) pour \(18\) ?
Exercice 6
Soit l'application \(k\) définie par \( k(x) = \frac 1 2 x\) .
Calcule l'antécédent de \(\frac 3 4\) par \(k\).
Exercice 7
Détermine l'application linéaire \(g\) pour laquelle \(– 18\) est l'image de \( 3\).
Exercice 8
On donne les tableaux ci-dessous :
Tableau 1 | ||
|---|---|---|
1 | 3 | 5 |
4 | 12 | 10 |
Tableau 2 | ||
|---|---|---|
2 | 3 | -5 |
-3 | -4,5 | 7,5 |
1. Ces tableaux sont-ils des tableaux de proportionnalité ? Justifie.
2. Si oui, détermine l'application linéaire correspondante.
Exercice 9
Soit \(g(x) = \frac 1 2 x\)
1. Détermine l'image par \(g\) de chacun des nombres suivants : \(- 4\) ; \(2\) ; \(\frac 2 5\) .
2. Note les résultats dans un tableau de correspondance.
3. Justifie que c'est un tableau de proportionnalité.
Exercice 10
Soit l'application linéaire \(g\) telle que \(g(4) = 20\) et \(g(5) = 25\).
Sans utiliser l'expression littérale de \(g\), calcule \(g(9)\) et \( g(8)\).
Exercice 11
Soit l'application linéaire \( h\) tel que\( h(-4) = 8\) ; \(h(7) = -14\).
Sans déterminer le coefficient de linéarité, calcule \(h(3)\) ; \(h(21)\) ; \(h(-28)\) et \(h(11)\) .
Exercice 12
Représente graphiquement l'application linéaire \(m\) définie par \(m(x) = - 2x\) .
Exercice 13
On considère l'application linéaire \(g\) telle que \(g(11) = 66\) ; \(g(5) = 30\).
1. Sans calculer le coefficient, calcule \(g(16)\) ; \(g(22)\) ; \(g(15)\)
2. Représente graphiquement l'application \(g\).
3. Détermine graphiquement l'ordonnée du point \(M\) d'abscisse \(2\) ?
4. Détermine graphiquement l'abscisse du point \(N\) d'ordonnée \(-6\) ?