Conseil :
Tu peux utiliser l'espace en bas ou à côté de chaque exercice pour mettre tes réponses
Exercice 1
ABC est un triangle, I milieu de [BC], J celui de [AB].
Démontre que (IJ) et (AC) sont parallèles en énonçant la propriété utilisée
Exercice 2
POT est un triangle. A milieu de [OP], B celui de [PT].
Démontre que (AB) et (OT) sont parallèles en énonçant la propriété utilisée.
Exercice 3
ABC est un triangle, I le symétrique de A par rapport à B et J milieu de [AC].
Démontre que les droites (BJ) et (IC) sont parallèles en énonçant la propriété utilisée.
Exercice 4
ABC est un triangle, I milieu de [BC], J un point de [AB]. Les droites (IJ) et (CA) sont parallèles.
Démontre que J est le milieu de [AB] en énonçant le théorème utilisé
Exercice 5
MNP est un triangle rectangle en M, S milieu de [MP], la perpendiculaire à (MP) en S coupe [NP] en R.
Démontre que R est le milieu de [NP]
Exercice 6
OPQ est un triangle, I le pied de la hauteur issue de P. J le milieu de [OP]. la perpendiculaire à (OQ) passant par J coupe [OQ] en K.
Démontre que K est le milieu de [OI]
Exercice 7
ABC est un triangle, I milieu de [AB]. La parallèle à (IC passant par B coupe (AC) en J.
Montre que C est le milieu de [AJ].
Exercice 8
Pour chacun des énoncés ci-dessous, quatre réponses a, b,c et d sont données dont une seule est juste.
Ecris le numéro de l'énoncé et la réponse choisie en justifiant. .
Énonces | Réponses |
|---|---|
1. ABC est un triangle tel que AB = 34, BC = 53 et AC = 29. E est milieu de [AB] et F celui de [BC] | a. EF = 43,5 ; b. EF =14,5 ; c. EF = 17 ; d. EF = 27,5 |
2. BAC est un triangle tel que AB = 6, AC = 7, BC = 8. O, P et L sont les milieux respectifs des segments [BA], [BC] et [AC]. | Le périmètre du triangle POL est égal à : a. 21 ; b. 7 ; c. 42 ; d. 10,5. |
Exercice 9
Trace un cercle de centre I. Soit A un point sur ce cercle et B est un point extérieur à ce cercle tels que
(AB) soit tangente au cercle. Soit C le symétrique de B par rapport à I et soit D le symétrique de B par rapport à A.
1. Fais une figure et trace les droites (DC) et (AI).
2. Démontre que les droites (DC) et (AI) sont parallèles.
3. Démontre que AI = \(\frac 12\) DC
Exercice 10
ABC est un triangle tel que BC = 3,5cm ; AB = 3cm et AC = 4cm.
Soit M le point symétrique de A par rapport à B et N celui de A par rapport à C.
1. Démontre que (MN) // (BC).
2. Calcule MN.
3. La parallèle à (AM) passant par C coupe [MN] en O.
a. Montre que O est le milieu de [MN].
b. Calcule OC.
Exercice 11
ABC est un triangle ; M milieu de [AB] et N milieu de [AC].
1. Démontre que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
2. Construis A', symétrique de A par rapport à 0, milieu du segment[BC].
3. La droite (ON) est – elle parallèle à la droite (AB) ? Justifie.
4. Soit P est le milieu de [BA′], quelle est la position relative des droites (OP) et (AB) ?
5. La parallèle à (AC) passant par O coupe (CA') en Q. Montre que Q est le milieu de [CA′] et que les points M, O et Q sont alignés.
Exercice 12
ABCD est un trapèze tel que (AB) //(DC). Soit M le milieu de [AD] et P celui de [BD]
1. Démontre que (MP) // (AB).
2. La droite (MP) coupe la droite (BC) en N. Prouve que N est le milieu de [BC].
3. Prouve que MN =\(\frac{ AB + DC} 2\)
Exercice 13
- Soit deux droites (D1) et (D2) sécantes en un point I.
- Soit M un point appartenant à (D1) et soit N le symétrique de I par rapport à M.
- Soit (D3) une droite passant par M qui coupe (D2) en P.
- Soit (D4) la parallèle à (D3) passant par N qui coupe (D2) en R.
1. Fais une figure et trace la droite (NP) puis la parallèle à la droite (NP) passant par R : cette parallèle coupe (D1) en T.
2. En considérant le triangle INR, démontre que P est le milieu de [IR].
3. Déduis-en que N est le milieu de [IT].
Exercice 14
Soit ABC un triangle isocèle en A tel que AB = 5cm et BC = 4cm.
I et K sont les milieux respectifs de [AB] et [AC].
1. Fais une figure complète.
2. a. Montre que (IK) et (BC) sont parallèles.
b. Calcule IK en précisant le théorème utilisé.
3. La parallèle à (AB) passant par K coupe (BC) en L. Montre que L est le milieu de [BC].
Exercice 15
Soit ABC un triangle, I milieu du segment [AB], J milieu du segment [AC], K milieu du segment [AI] et L milieu du segment [AJ].
1. Fais une figure.
2. Démontre que : 4KL = BC.
Exercice 16
On suppose que AB = 7 cm, AC = 8 cm et BC = 12 cm. On désigne par I, J et K les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]. On désigne par L et M les milieux respectifs de [KJ] et [KI].
1. Fais une figure complète.
2. Prouve que la droite (LM) est parallèle à la droite (AB).
3. Calcule le périmètre du triangle KLM.
Exercice 17
BOMD est trapèze tel que (BO) // (MD) et I milieu du segment [OM].
1. Trace la droite passant par I et parallèle à (DM). Elle coupe [DB] en Z.
2. Montre que Z est le milieu du segment [DB]
Exercice 18
Soit ABC un triangle tel que : AB = 6cm ; BC = 5cm et B̂ = 50°.
1. Marque les points B' et C' milieux respectifs des segments [AC] et [AB].
2. Soit M un point du segment [BC]. La droite (AM) coupe (B'C') en N.
3. Démontre que les droites (BC) et (B'C') sont parallèles puis calcule la distance B'C'.
4. Démontre que N est le milieu de [AM]
Exercice 19
Soit un triangle ABC, I milieu du segment [AB] et J celui de [AC].
Le point C'est le symétrique de C par rapport à I et le point B' celui de B par rapport à J
1. Fais une figure complète et code-la.
2.a. Démontre que : (IJ)// (AB') et IJ =\(\frac 1 2\) AB'.
b. Démontre que : (IJ)// (AC') et IJ =\( \frac1 2\) AC'.
3. Démontre que A est le milieu de [B'C'].
Exercice 20
Dans la figure ci-contre, ABCD et ABEF sont deux parallélogrammes de centres respectifs I et J.
1. Montre que les droites (CE) et (DF) sont parallèles (indication : on pourra utiliser (IJ).
2. Déduis-en la nature du quadrilatère DFEC.
Exercice 21
1. Construis le triangle DIA tel que IA = 6 cm, ID = 4 cm et DA = 3 cm.
2. Soit E le milieu de [DI].
a. Trace la parallèle à (AE) passant par I ; elle coupe (DA) en F.
b. Trace la parallèle à (AE) passant par D ; elle coupe (IA) en K.
3. Démontre que A est le milieu de [DF] et le milieu de [IK].
4. Quelle est la nature du quadrilatère DIFK ? Justifie ta réponse
Exercice 22
Soit ABC un triangle, on appelle I le milieu de [BC], J le milieu de [AB] et K le milieu de [AC]. Soit L le point d'intersection de (JK) et (AC).
1. Fais une figure complète.
2. Démontre que (JK) // (AC).
3. Démontre que L est le milieu de (AC).
4. On appelle M le milieu de [IC]. Montre que JK = KL = IM.
Exercice 23
Dans la figure ci-dessous, ABC est un triangle tel que D et E appartiennent à (AB), G et F appartiennent à (BC), K point d'intersection des droites (GD) et (AF)
1. Montre que (EF) et (GD) sont parallèles.
2. Montre que K est le milieu de [AF].
3. Compare DK et DG.
4. Montre que (DG) et (AC) sont parallèles.
Exercice 24
EFG est un triangle rectangle en F. Les points H, I et J sont les milieux respectifs des côtés [FG], [GE] et [EF].
Démontre que le quadrilatère FHIJ est un rectangle.
Exercice 25
(C) et (C') sont deux cercles de centre O dont les rayons sont respectivement 2,5 cm et 5 cm. Une demi-droite [Ox) coupe (C) au point A et (C') au point B. Une autre demi-droite [Oy) non opposée à [Ox) coupe (C) au point E et (C') au point F.
1. Démontre que BF = 2AE.
2. Quelle est la nature du quadrilatère ABFE ? Justifie ta réponse.
Exercice 26
Dans la figure ci-dessous, SIGA est un parallélogramme et les droites qui coupent [SA] sont parallèles et découpent sur la sécante (PA) des segments consécutifs de même longueur.
On pose MN = a, BC = b, EF =c, GH = d, KJ = e, AG = f.
1. Montre que E′ est milieu de [𝑆𝐴] ∙
2. Montre que les segments [PN] ;[NC] ; [CF] ; [FH] ; [HJ] et [JG] ont tous la même longueur.
3. Démontre que a =\(\frac f {2^3}\) où f = AG.