Définition : Maximum, minimum d'une fonction

On dit qu'une fonction \(f\) définie en \( a\) admet un maximum (respectivement un minimum) en ce point, s'il existe un intervalle \(I\) contenant \(a\) tel que : \(\forall x\in I \quad f(x)\leq f(a)\) (respectivement \(f(x)\geq f(a)\)). \(f(a)\) est le maximum (respectivement le minimum) de la fonction sur \( I\).

\(f\) admet un extremum sur un intervalle, s'il admet un maximum ou un minimum sur cet intervalle.

Exemple :

La fonction présente un minimum en -2 (abscisse de A), un minimum en 3 (abscisse de C), un maximum en 0 ( abscisse de B), un maximum en 5 ( abscisse de D).

Méthode : Extremum d'une fonction dérivable

Soit \(f\) une fonction dérivable sur un intervalle \(I\) contenant un point \(a\). \(f\) admet un extrémum au point \(a\), si et seulement si sa dérivée \(f'\) s’annule au point \( a\) en changeant de signe.

Exemple :